我们基于量子光谱曲线（QSC），为平面N $$ \ mathcal {N} $$ = 4 SYM的BFKL谱开发了一个通用的微扰框架。 它使人们可以整体上研究光谱，将先前已知的方法扩展到共形自旋n的任意值。 我们展示了如何应用我们的方法来重现Balitsky-Fadin-Kuraev-Lipatov（BFKL）Pomeron特征值的所有已知扰动结果，并获得新的预测。 特别是，我们重新推导了Lipatov自旋链的Faddeev-Korchemsky Baxter方程，其中非零保形自旋可再现相应的BFKL核特征值。 我们还获得了| n |附近的Pomeron特征值的新的非摄动分析结果。 = 1，Δ= 0点，我们获得了一个小耦合扩展和部分结果为4环阶的任意保形自旋至3环阶的BFKL拦截函数的显式公式。 另外，我们实现了[1]的数值算法作为arXiv提交的辅助文件。 从数值结果中，我们设法得出了针对任意保形自旋的拦截函数的强耦合展开的解析公式。

DSP28035可量产的数字控制LLC源码（PI控制环路计算、2零3极补偿环路计算）+原理图+mathcad软件设计书内容概要：本文档标题为《DSP28035可量产的数字控制LLC源码（PI控制环路计算、2零3极补偿环路计算）+原理图+mathcad软件设计书》，主要内容围绕基于DSP28035芯片实现的数字控制LLC谐振变换器展开，涵盖完整的可量产级设计方案。资源包括详细的PI控制环路设计与2零3极补偿环路计算方法，提供完整的源代码、电路原理图以及Mathcad设计计算文件，支持开发者从理论计算到硬件实现的全流程开发。该方案适用于高频高效电源设计，强调控制算法的精确性与系统稳定性，具备较强的工程实用价值。; 适合人群：从事电力电子、电源设计及相关领域的工程师，具备一定的嵌入式开发基础和模拟/数字电路知识，熟悉DSP控制器应用的技术人员；也可供高校电力电子方向的研究生参考学习。; 使用场景及目标：①掌握LLC谐振变换器的数字控制实现方法；②学习PI控制器及2零3极补偿网络的设计与参数计算；③通过配套Mathcad文件进行自动化设计验证；④结合源码与原理图完成产品级开发与调试； 阅读建议：建议结合提供的Mathcad设计文档、原理图与源代码三位一体进行学习与验证，重点理解控制环路的建模与补偿设计逻辑，调试过程中注意参数匹配与系统稳定性测试，确保理论设计与实际硬件表现一致。

### 高级工程数学知识点概览 #### 一、拉普拉斯变换及其逆变换 - **拉普拉斯变换**（Laplacian Transform）：在《高级工程数学》第七版中，拉普拉斯变换被广泛地介绍和应用。它是一种线性积分变换，常用于求解微分方程。对于函数\( f(t) \)，其拉普拉斯变换表示为 \( L[f] \)，而 \( L[f](s) \) 表示该变换在变量 \( s \) 处的值。 - **逆拉普拉斯变换**（Inverse Laplacian Transform）：记作 \( L^{-1}[F] \)，用于将变换域中的函数 \( F(s) \) 转换回时域中的原始函数 \( f(t) \)。 #### 二、卷积与特殊函数 - **卷积**（Convolution）：符号 \( f*g \) 常用于表示两个函数 \( f \) 和 \( g \) 的卷积，特别是在拉普拉斯变换或傅里叶变换的上下文中。 - **海维塞德函数**（Heaviside Function），记作 \( H(t) \)，是一种特殊的阶梯函数，用于表示信号或事件的开启时刻。 - **狄拉克δ函数**（Dirac Delta Function），记作 \( δ(t) \)，是另一个重要的特殊函数，在工程数学中有着广泛的应用，尤其是在信号处理和系统分析中。 #### 三、向量运算 - **向量表示法**：书中使用了多种方式来表示向量，如 \( \) 或 \( ai + bj + ck \) 来表示三维空间中的向量。此外，\( ∥V∥ \) 用来表示向量 \( V \) 的模（长度）。 - **向量乘法**：包括点乘 \( F·G \) 和叉乘 \( F×G \)。点乘的结果是一个标量，表示两个向量之间的夹角余弦乘以它们的模；叉乘则产生一个新的向量，其方向垂直于原来的两个向量。 #### 四、矩阵运算 - **矩阵表示法**：书中使用 \( [a_{ij}] \) 表示矩阵，其中 \( a_{ij} \) 表示矩阵的第 \( i \) 行第 \( j \) 列元素。 - **零矩阵和单位矩阵**：\( O_{nm} \) 表示一个 \( n \times m \) 的零矩阵；\( I_n \) 表示一个 \( n \times n \) 的单位矩阵。 - **矩阵转置和简化行阶梯形式**：\( A^T \) 表示矩阵 \( A \) 的转置；\( A_R \) 表示矩阵 \( A \) 的简化行阶梯形式。 - **矩阵秩**：\( rank(A) \) 表示矩阵 \( A \) 的秩。 - **增广矩阵**：\( [A \cdots B] \) 表示由矩阵 \( A \) 和 \( B \) 组成的增广矩阵。 - **矩阵逆和行列式**：\( A^{-1} \) 表示矩阵 \( A \) 的逆；\( |A| \) 或 \( det(A) \) 表示矩阵 \( A \) 的行列式。 - **特征多项式**：\( p_A(λ) \) 表示矩阵 \( A \) 的特征多项式。 #### 五、曲线与曲面积分 - **曲线积分**：包括标准的曲线积分表示 \( \int_C f dx + g dy + h dz \) 以及另一种形式 \( \int_C F \cdot dR \)。 - **曲线连接**：符号 \( C_1 \cup C_2 \cup \cdots \cup C_n \) 表示一系列曲线的连接。 - **曲面积分**：\( \iint_{\Sigma} f(x,y,z) d\sigma \) 表示函数 \( f \) 在曲面 \( \Sigma \) 上的积分。 #### 六、偏导数与梯度算子 - **雅可比矩阵**：\( \frac{\partial (f, g)}{\partial (u, v)} \) 表示函数 \( f \) 和 \( g \) 关于变量 \( u \) 和 \( v \) 的雅可比矩阵。 - **梯度**：\( \nabla \phi \) 或 \( grad \phi \) 表示函数 \( \phi \) 的梯度。 - **方向导数**：\( D_u \phi(P) \) 表示函数 \( \phi \) 在点 \( P \) 沿着方向 \( u \) 的方向导数。 #### 七、傅里叶变换 - **傅里叶变换**：\( F[f] \) 或 \( \hat{f} \) 表示函数 \( f \) 的傅里叶变换。 - **傅里叶逆变换**：\( F^{-1} \) 表示傅里叶逆变换。 - **傅里叶余弦变换**：\( FC[f] \) 或 \( \hat{f}_C \) 表示函数 \( f \) 的傅里叶余弦变换。 - **傅里叶正弦变换**：\( FS[f] \) 或 \( \hat{f}_S \) 表示函数 \( f \) 的傅里叶正弦变换。 通过以上总结可以看出，《高级工程数学》第七版涵盖了广泛的数学概念和技术，从基本的拉普拉斯变换到复杂的向量和矩阵运算，再到高级的傅里叶分析技术，本书提供了丰富的理论基础和实用工具，旨在帮助工程师们解决实际问题。这些知识点不仅在理论学习中非常重要，而且在工程实践中有广泛的应用。

在质子-质子碰撞的质心能量为13 TeV的质子-质子碰撞中，在双峰（e + e-，μ+μ-和μ∓e±）衰减通道中测量了用于产生顶夸克对的归一化微分截面。 使用LHC上的CMS检测器，以对应于2.1 fb-1的综合亮度的数据执行测量。 根据轻子的运动学特性，从底夸克强子化，顶夸克和顶夸克对的运动学特性对颗粒和帕顿水平的差异进行截面测量。 将该结果与多个Monte Carlo生成器进行比较，这些生成器在与parton淋浴相连接的微扰量子色动力学中实现了至上至领先的计算，并与从上至下至上一个夸克生成的固定阶理论计算进行了比较。 领先订单。

测得的希格斯玻色子衰变成底夸克对和电弱的玻色子玻色子W或Z衰变成轻子的相关产量的横截面是根据玻色子玻色子横向动量来测量的。 测量是在“简化的模板横截面”框架中定义的运动基准体积中进行的。 使用ATLAS探测器在大型强子对撞机上以质子中心能量13 TeV记录的79.8 fb-1质子-质子碰撞获得了结果。 发现所有测量值均与标准模型预测相符，并且对有效拉格朗日参数设定了限制，该参数对希格斯玻色子耦合至弱电玻色子的敏感性敏感。

本文详细介绍了如何将Mathtype公式自动转换为Word自带公式的方法。首先探讨了不同工具（如AxMath、GrandEq）的局限性，随后重点讲解了通过Mathtype生成MathML代码并结合VBA脚本实现全自动转换的方案。文章提供了完整的VBA代码示例，并强调了关键注意事项，如通配符修改、错误处理机制等。该方法可成功转换98%的公式，剩余部分需手动调整。整个过程涉及Mathtype设置、代码调试等实用技巧，为需要批量转换公式的用户提供了高效解决方案。

**mml2tex：MathML到LaTeX的转换神器** 在数学公式表示和排版领域，LaTeX以其强大的排版能力和灵活的定制性受到了广大科研人员和数学爱好者的喜爱。然而，随着网络技术的发展，MathML（Mathematical Markup Language）作为W3C推荐的标准，也逐渐成为在线展示数学公式的主流方式。对于需要在LaTeX环境下处理这些MathML内容的用户，`mml2tex`工具就显得尤为重要。 `mml2tex`是一款基于XSLT（Extensible Stylesheet Language Transformations）的转换工具，它能够将MathML格式的数学公式转换成等价的LaTeX代码，使得这些公式能够在LaTeX环境中正常编译和展示。这在处理包含复杂数学公式的文档时，极大地提升了效率和便利性。 **MathML简介** MathML是一种用于表示数学公式的XML语言，它允许在网页、电子书、教育软件等多媒体环境中精确地表达数学和科学表达式。MathML分为呈现 MathML (Presentation MathML) 和内容 MathML (Content MathML) 两种形式，前者关注公式的外观，后者则侧重于表达公式的逻辑结构。 **LaTeX与MathML的差异** LaTeX是一种基于TeX的排版系统，尤其适合处理复杂的数学公式。它通过简单的命令和结构化文本，可以生成高质量的印刷级文档。与MathML相比，LaTeX在排版和样式控制上有更大的自由度，但学习曲线较陡峭，且不适合网络上的动态交互。 **mml2tex的工作原理** `mml2tex`利用XSLT，一种强大的XML转换语言，将MathML文档转换为LaTeX代码。XSLT允许开发者定义规则，将源XML文档转换成目标格式。在`mml2tex`中，这些规则是针对MathML元素和属性设计的，它们被用来生成对应的LaTeX命令。 **使用mml2tex** 1. 安装`mml2tex`：下载`mml2tex-master`压缩包，解压后安装必要的XSLT处理器，如libxslt或Saxon。 2. 转换MathML：使用命令行工具运行`mml2tex`，提供MathML文件路径作为输入，将得到一个包含LaTeX代码的输出文件。 3. 集成到LaTeX项目：将生成的LaTeX代码嵌入到你的LaTeX文档中，进行编译。 **mml2tex的优缺点** 优点： - 简化了MathML与LaTeX之间的转换过程。 - 保留了MathML的结构信息，有利于LaTeX排版。 - 支持大部分MathML元素和属性。 缺点： - 不是所有MathML元素都完全支持，可能需要手动调整。 - 对于复杂或非标准的MathML，转换效果可能不尽人意。 - 转换后的LaTeX代码可能需要进一步优化，以符合特定LaTeX环境的需求。 **总结** `mml2tex`是连接MathML世界和LaTeX世界的桥梁，它为那些需要在LaTeX中处理MathML内容的用户提供了一种方便的解决方案。通过理解MathML和LaTeX的特性以及`mml2tex`的工作原理，我们可以更有效地利用这个工具，提升工作效率，同时享受到LaTeX带来的高质量数学公式排版体验。在实际应用中，结合`mml2tex`和其他LaTeX工具，可以构建起一个高效、灵活的数学文档处理流程。

提出了在质子-质子碰撞中以质子能量为13 TeV衰变成希格斯玻色子对的新的大质量粒子的搜索方法。 在大型强子对撞机中使用CMS检测器收集数据，对应的综合光度为35.9 fb -1。 使用以下事件进行搜索，以寻找质量介于0.8到3.5 TeV之间的共振：一个希格斯玻色子衰变成一个底部夸克对，另一个衰变成两个W玻色子，然后衰变成一个轻子，一个中微子和一个夸克对。 希格斯玻色子衰变是通过将最终状态夸克确定为增强射流中的子结构的技术来重建的。 数据与标准模型预期一致。 排除限用于一般自旋0和自旋2大规模共振的截面与支化分数的乘积。 在具有扭曲的额外空间尺寸的模型中，在光子和大量引力子产生的背景下解释了结果。 这是迄今为止从搜索HH共振衰减到此最终状态以来的最佳结果，并且与在其他通道中搜索质量低于1.5 TeV的共振的结果可比。

在<math> s 的36.1 fb-1 pp碰撞数据样本中，在具有两个相同电荷的轻子或三个轻子和喷射被确定为源自b夸克的事件中寻找新现象 = 13 </ math> $$ \ sqrt {s} = 13 $$ TeV是由ATLAS探测器在大型强子对撞机上记录的 。 没有发现明显的过量，并且对矢量状夸克，四顶夸克和等号顶夸克对的生产设置了限制。 观察（预期）

四个夸克的标准模型（SM）生成（$$ \ text {t} {} {\ overline {\ text {t}}} \ text {t} {} {\ overline {\ text {t}}} $$ <math> t t ？ t t ′ </ math>）在质子-质子碰撞中的研究 由CMS合作组织提供。 LHC的2016-2018年数据采集期间收集的数据样本对应于137 $$ \，\ text {fb} ^ {-1的综合亮度