我们针对具有F旋子的3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2自旋（7）规范理论，提出了Seiberg对偶。 对于F≥6，该理论允许使用SU（F -4）量规组进行磁性双重描述。 磁性方面的物质含量为“手性”，对偶关系将“手性”和“非手性” 3d规范理论联系起来。 作为推论，我们可以为3d N $$ \ mathcal {N} $$ = 2 G 2规范理论建立一个Seiberg对偶，并涉及基本问题。

我们找到了一种精确的IIB型超重力解，该解表示AdS 5×S 5背景的T对偶的一个参数变形（在所有6个阿贝斯等距等轴测方向上都应用了T对偶）。 非平凡字段仅是公制，dilaton和RR 5形式。 当以“变形-旋转” vielbein为基础书写时，后者具有非常简单的“未变形”形式。 该解决方案的一个非同寻常的特征是，膨胀符对度量的等距坐标具有线性依赖性，从而排除了T对偶的直接逆转。 如果我们仍然进行形式上的对偶化，则可以准确地找到最近从arXiv：1507.04239中的η变形AdS 5×S 5超弦作用中提取的度量，B场和具有RR场强的dilaton乘积。 我们还讨论了n = 2，3的变形AdS n×S n背景的相似解。在η→i极限中，我们证明了所有这些背景都可以解释为规范WZW模型的特殊极限，并且还与（a 的AdS n×S n超弦的Pohlmeyer简化模型。

我们研究η形变的AdS2×S2×T6超弦的Poisson-Lie对偶。 η变形的背景满足II型超重力方程的一般化。 我们针对（i）完整的psu1,12 $$ \ mathfrak {p} \ mathfrak {s} \ mathfrak {u} \ left（1，\ left.1 \ right | 2 \ 右）$$超代数，（ii）完整的玻色子代数和（iii）Cartan子代数，其相应的背景有望满足标准的II型超重力方程。 前两种情况的度量和B字段是相同的，并通过对AdS2×S2×T6上的λ变形模型的解析连续性给出，其中圆环未变形。 但是，RR通量和膨胀系数会有所不同。 着眼于第二种情况，我们显式地得出背景，并与已知的λ变形模型在II型超重力中AdS2×S2上的已知嵌入的解析继续一致。

Poisson-Lie对G / H对称空间sigma模型相对于简单Lie组G的η变形进行对偶化，从而推测出相关λ变形模型的解析连续性。 在本文中，我们研究了何时可以将η变形模型相对于G的子组G0进行对偶化。从对复杂化组的一阶作用开始，并整合与不同子代数相关的自由度，我们发现有可能 当G0关联到子Dynkin图时进行对偶。 也可以包括由其余的Cartan发电机生成的其他U1因子。 最终的构造在单个框架中统一了关于G的Poisson-Lie对偶和η变形的完全阿贝尔对偶，并且在两种情况下都采用了单模积分的代数。 我们推测将这些结果扩展到路径积分形式可以为为什么η形变的AdS5×S5超弦不是单环Weyl不变提供一个解释，也就是说，联轴器不能解决IIB型超重力方程，但其完全阿贝尔方程 对偶和λ变形模型。

我们研究$$ \ mathcal {N} = 2 $$ <math> N = 2 < / mrow> </ math>超对称渐近保形规范理论，采用定位方法和耦合2d / 4d颤动规范理论，在四个维度上具有SU（N）规范组和2N基本风味。 我们显示了在本地化分析中由特定的Jeffrey-Kirwan残留处方指定的轮廓映射到表面操作员作为风味缺陷的特定实现。 ei

设计了求解稀疏优化模型的加速线性Bregman算法，该稀疏优化模型可以理解成基追踪模型的一个近似。设计的加速算法主要基于Lagrange对偶和SVD预条件方法两个技术。由Lagrange对偶理论可知，线性Bregman 算法等价于梯度法极小化对偶问题的目标函数，由此可以推导出线性Bregman算法的收敛速度与矩阵A的条件数有关。据此，通过使用SVD预条件方法改善了A的条件数从而加快了线性Bregman 算法，还考虑了Ax=b不相容的情况，通过等价变换和SVD技术极大地降低了对偶问题的规模，从而设计出有效的加速算法。最后模拟了两个数值实验，验证了算法在速度上的优势。

基于压缩感知（CS）的磁共振成像（MRI）是一种利用磁共振（MR）图像的稀疏性的快速成像技术，经典CS-MRI重建数学模型是在包含线性合成非平滑正则约束下的最优化问题。针对重建模型中的线性合成正则项提出利用原始-对偶框架同时求解原始-对偶问题，对原始-对偶问题的增广Lagrangian形式求解其最优解，提出了一种原始-对偶迭代重建算法；对于非平滑正则项的处理，提出使用Moreau包络进行平滑近似，然后利用近似算子得到平滑近似函数的导数形式。用体模图像和真实MR图像，与共轭梯度算法（CG）、算子分离算法（TVCMRI）、变量分离算法（RecPF）和快速混合分离算法（FCSA）进行比较，表明该算法重建效果最好，算法复杂度与最快的FCSA算法相当。

大规模SDP求解器，基于SDPT3实现文档，全部MATLAB实现，没有底层c语言库

Chan-Vese模型在图像分割领域正被广泛应用。然而,传统的水平集方法存在两个重要的数值问题:水平集函数不能隐式地保持为符号距离函数;由于采用梯度降方法求解使水平集演化速度缓慢。针对该问题提出两种快速分割方法加快演化速度:对偶方法和分裂Bregman方法。为了让水平集保持符号距离函数特性,利用投影方法加以约束,并采用增广Lagrangian方法加快收敛速度。实验结果表明,提出的两种快速分割方法比传统的梯度降方法分割效果好、计算效率高。

二、对偶电路的图解求法  根据例 3‐1 求对偶电路方法的原理，可以总结出一种由图解直接求对偶电路 的一般方法，它适用于任意复杂电路，如下：    （1）在电路的每一回路中取一点，依次编号为 1，2，…，n；在电路外任意 绘一包围线，相当于等电位的节点 0。  （2）从每个编号点出发，向该回路的每一元件和电源画辐射线，到达包围线 或到达相邻的编号点。回路的每个编号点对应于其对偶图中的节点(0点对应于零 电位节点)，而这些辐射线则对应于对偶图中的对偶支路。  （3）对每一回路按相同方向标出回路电流参考方向，使流经两回路边界支路 的两个回路电流方向相反，对每一电势、大件电流和元件电压也都给出参考方向。 按照表 3‐1 进行对偶变换。把电势源换为电流源时，若电势 e 与回路电流的参考 方向一致（此时电压 u＝e 却与电流参考方向正相反），则此电势对偶换为流人节 点的电流源，而回路电流则换为离开节点的电压，从而保持此电流源仍为发生电 功率。同理如一元件的电压与回路电流取相同参考方向，则换为流出节点进入其 对偶元件的电流，如该元件电流与回路电流取相同参考方向，则换为离开节点跨