Fractional Brownian Motion and Sheet as White Noise Functionals，黄志远，李楚进，In this short note, we show that it is more natural to look the fractional Brownian motion as functionals of the standard white noises , and the fractional white noise calculu

The Fundamentals of Local Fractional Iteration of the Continuously Nondifferentiable Functions Derived form Local Fractional Calculus，杨小军，，A new posssible modeling for local fractional iteration process is proposed. Based on fractional Taylor’s series, local fractional calculus is investigated and a newly broad defi

在铸造行业中，熔体流动模拟在铸件的充型过程是至关重要的，因为它涉及到确定可能产生缺陷的关键阶段，比如冷隔、夹杂或气体陷阱以及模具侵蚀。理解和准确模拟这一过程对于获得高质量铸件至关重要。传统上，人们通过大量实验来获得模具填充的经验规则，但随着计算机的发展，通过数值模拟方法来解决非线性流体流动问题已经成为可能。 铸造过程的本质是将液态金属倒入模具型腔并让其冷却凝固。在铸造过程中，充型是形成铸件的第一个阶段。在充型过程中，由于其复杂性，很多缺陷会在模具填充过程中形成。因此，了解模具填充过程对于获得高品质铸件非常重要。但因为填充模具过程的复杂性，过去人们不得不通过大量的实验来获得填充模具的经验规则。现在随着计算机技术的发展，铸造过程中熔体流动的数值模拟取得了巨大的进步。 在铸造充型的模拟中，流动现象是由一组非线性方程所控制的，通常可以通过有限元或有限差分等数值方法来求解纳维-斯托克斯方程，从而获得液体流动状态。在早期的研究中，Chorin和Teman独立提出了投影法。1972年，Patankar和Spalding提出了简单方法，之后又相继提出了simplex方法和simplet方法。 文章介绍了一个关于铸造充型过程中熔体流动模拟的计算模型，这是一个包括连续性方程和动量方程的偏微分方程组。在本文中，作者使用了分数步长法来处理动量方程。计算被分为两个步骤：使用特征有限差分方法计算中间值；利用连续性方程得到压力的泊松方程，并通过迭代方法求解。本文还分析了方程的收敛性和稳定性。 特征分数步长法是这篇文章的关键内容，它是一种处理偏微分方程组的数值方法。这种方法通过将复杂的多变量问题分解成一系列简单问题来处理。在铸造模拟的上下文中，它可以将原本难以直接求解的动量方程拆分为两个部分，分别进行计算。这样不仅能够简化计算过程，而且可以通过交替求解每个分量，逐步获得最终的数值解。 连续性方程是描述流体流动过程中的质量守恒定律，它确保流体的密度与速度场随时间变化，但总质量保持不变。动量方程则描述了流体流动中由于作用力导致的动量变化，它与流体的速度场直接相关。 本文中提到的迭代方法是指在计算过程中反复使用同一算法直至收敛到某个解的数值计算方法。对于非线性问题，迭代方法是一种强有力的求解工具，它可以用来求解泊松方程等方程，找到满足方程的数值解。 文章中还提到了收敛性和稳定性分析，这是评估数值方法性能的重要方面。收敛性指的是随着计算过程的推进，数值解是否能无限接近于准确解；稳定性则涉及到小的计算误差是否会导致解的大波动，即计算过程是否足够健壮。 整篇文章基于数学建模与数值分析的深入研究，不仅提供了铸造充型过程熔体流动模拟的新方法，同时也为相关领域的计算流体动力学（CFD）问题解决提供了理论基础和参考。通过特征分数步长法，可以更有效地对铸造过程进行模拟，从而有助于优化铸造工艺，提高铸件质量。

版权所有：2018 - Pertamina 大学地球物理工程网址： https : //sites.google.com/site/metkomup/programming 更新： https : //github.com/Metkom/OSGPUP/edit/master/seismic processing/seismic_first_break.m 引用：Yasir，Moh。 Haq, M. Syauqil； Lase, Fanzly Togap Zisochi; 塞纳，白羊座； Ilmi, M. Wildi Nurul； Sestha, Andrata Ganesha (2018)：First Break Picking Refraction Seismic Data。 无花果。 https://doi.org/10.6084/m9.figshare.5946697.v1

### 物理绕射理论基础 #### 一、概述 《物理绕射理论基础》（Fundamentals of the Physical Theory of Diffraction）是一本系统介绍绕射理论及其在多个领域应用的专业书籍。本书由Pyotr Ya. Ufimtsev撰写，并于2007年由John Wiley & Sons出版社出版。该书深入浅出地介绍了物理绕射的基本原理和技术方法，为从事电磁学、光学、声学等领域的研究人员和工程师提供了宝贵的参考资源。 #### 二、核心概念与原理 ##### 1. 绕射现象 - **定义**：当波遇到障碍物或穿过狭缝时，会发生波前的弯曲现象，这一现象被称为绕射。 - **重要性**：绕射现象是理解光、声音以及无线电波传播的关键之一，在通信、雷达技术、天线设计等领域有着广泛的应用。 ##### 2. 绕射理论的发展历程 - **历史背景**：绕射理论的历史可以追溯到19世纪初，随着电磁学的发展，特别是Maxwell方程组的提出，绕射理论得到了进一步的发展和完善。 - **现代进展**：近年来，随着计算机科学的进步，数值模拟技术被广泛应用于绕射现象的研究中，使得复杂的绕射问题得以解决。 ##### 3. 基础数学工具 - **波动方程**：波动方程是描述波运动的基本方程，对于理解绕射现象至关重要。 - **边界条件**：在分析绕射问题时，正确设置边界条件是非常重要的，这有助于准确地模拟波在不同介质界面的行为。 - **积分方程法**：积分方程法是一种求解边界值问题的有效方法，尤其适用于处理非均匀介质中的绕射问题。 ##### 4. 绕射理论的应用 - **电磁学**：绕射理论在天线设计、雷达信号处理等方面发挥着重要作用。 - **光学**：在光学领域，绕射理论被用于解释光通过狭缝的现象，如菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射。 - **声学**：绕射理论也应用于声学领域，如声音绕过障碍物的现象研究。 #### 三、绕射理论的关键技术和方法 ##### 1. 雷利-索马菲方法 - **简介**：雷利-索马菲方法是一种经典的绕射问题分析方法，它基于波动方程和边界条件来求解绕射问题。 - **应用**：这种方法在处理简单几何形状的绕射问题时非常有效。 ##### 2. 方法论的演进 - **矩量法（MoM）**：矩量法是解决复杂几何结构绕射问题的一种数值方法，通过将边界积分方程离散化来解决问题。 - **有限元法（FEM）**：有限元法是一种广泛使用的数值方法，特别适用于处理不规则形状的物体绕射问题。 - **快速多极子方法（FMM）**：快速多极子方法能够在较短时间内处理大规模绕射问题，极大地提高了计算效率。 #### 四、案例分析与实践应用 ##### 1. 天线设计 - **应用场景**：在天线设计过程中，绕射理论被用来优化天线性能，确保天线在特定环境下的有效工作。 - **关键技术**：利用绕射理论中的方法，如矩量法或有限元法，对天线周围的电磁场进行精确建模。 ##### 2. 光学仪器 - **应用场景**：绕射理论在光学仪器的设计中至关重要，例如在制作显微镜、望远镜时考虑光通过狭缝的绕射效应。 - **关键技术**：通过理论分析和数值模拟相结合的方式，优化光学仪器的分辨率和成像质量。 #### 五、结论与展望 《物理绕射理论基础》一书不仅系统地介绍了绕射理论的基本概念和发展历程，还详细探讨了绕射理论在多个领域的应用及关键技术。随着科学技术的不断进步，绕射理论的应用范围将会更加广泛，其研究也将不断深入，为相关领域的发展提供更多的支持和指导。

通过采用Adomian分解方法，解决了分数阶简化Lorenz系统并在数字信号处理器（DSP）上实现了该方法。 该系统的Lyapunov指数（LE）光谱是基于QR分解法计算的，与相应的分叉图非常吻合。 我们通过颜色最大LE（LEmax）和混沌图分析了参数和分数导数阶数对系统特性的影响。 发现阶数越小，LEmax越大。 迭代步长也会影响混沌的最低顺序。 此外，我们在DSP平台上实现了分数阶简化的Lorenz系统。 在DSP上生成的相图与通过计算机仿真获得的结果一致。 它为分数阶混沌系统的应用奠定了良好的基础。 ### 基于Adomian分解方法的分数阶简化Lorenz系统的特性分析和DSP实现 #### 摘要 本文研究了分数阶简化Lorenz系统的特性，并使用Adomian分解方法求解该系统。此外，还在数字信号处理器（DSP）上实现了此方法。系统Lyapunov指数（LE）光谱的计算基于QR分解法，结果显示其与对应的分岔图高度匹配。我们通过色彩最大LE（LEmax）和混沌图来分析参数和分数导数阶数对系统特性的影响。研究发现，阶数越小，LEmax越大；迭代步长也会影响混沌存在的最低阶数。此外，我们还在DSP平台上实现了分数阶简化的Lorenz系统，生成的相图与通过计算机仿真得到的结果相符，为分数阶混沌系统的应用提供了良好的基础。 #### 关键知识点详解 **1. 分数阶微积分** 分数阶微积分是一门研究非整数阶导数和积分的数学分支，它扩展了传统的微积分理论。在分数阶微算中，导数的阶数可以是非整数形式，例如0.5或1.7等。分数阶微积分在描述具有记忆特性的物理过程方面具有独特优势，特别是在非线性动力学、控制理论等领域有着广泛的应用前景。 **2. 简化Lorenz系统** Lorenz系统是一种经典的混沌模型，由爱德华·诺顿·洛伦兹在1963年提出，用于模拟大气环流。简化Lorenz系统是指在原始Lorenz系统基础上进行简化后的版本，通常保留了原系统的混沌特性但减少了复杂度，使其更易于数值分析和理论研究。 **3. Adomian分解方法** Adomian分解方法（ADM）是由乔治·阿多米安提出的一种解析和数值解非线性方程的方法。这种方法将复杂的非线性方程分解成一系列容易解决的线性方程，从而避免了传统方法中的迭代过程，提高了计算效率和准确性。对于分数阶微分方程，Adomian分解方法特别有用，因为它能够有效地处理这类方程的复杂性。 **4. Lyapunov指数光谱** Lyapunov指数是用来衡量动力系统长期行为稳定性的指标，特别是对于混沌系统来说非常重要。Lyapunov指数光谱可以揭示系统中的各种动态特征，如稳定性、周期性和混沌性。通过计算系统不同参数下的Lyapunov指数光谱，可以深入理解系统的动态行为。 **5. QR分解法** QR分解是一种矩阵分解方法，用于将矩阵分解为一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R的乘积。在本文中，QR分解法被用来计算简化Lorenz系统的Lyapunov指数光谱。这种计算方法的优点在于能够提供更加准确和稳定的指数估计值。 **6. 数字信号处理器（DSP）实现** DSP是一种专门设计用于快速执行信号处理算法的处理器。本文中，在DSP上实现了分数阶简化Lorenz系统及其Adomian分解方法。这不仅验证了方法的有效性，还为实际应用中的实时处理提供了可能。通过在DSP上生成的相图与通过计算机仿真得到的结果的一致性，证明了该方法在DSP平台上的可行性。 **结论** 本研究通过采用Adomian分解方法解决了分数阶简化Lorenz系统，并在数字信号处理器上实现了该方法。通过对系统特性的影响分析表明，分数导数阶数的减小会导致最大Lyapunov指数增大，而迭代步长也会影响混沌现象的存在条件。此外，DSP实现的成功验证了分数阶混沌系统在实际应用中的潜力，为进一步的研究和发展奠定了坚实的基础。

### Maud - 材料分析使用衍射：深入解析与应用 #### 一、Maud：材料分析的新纪元 Maud（Materials Analysis Using Diffraction）是一款专为材料科学领域设计的强大软件工具，旨在通过衍射技术进行材料的深度分析。它基于X射线和中子衍射数据，为科研人员提供了精确的结构解析能力，是现代材料科学不可或缺的研究利器。 #### 二、Maud的核心功能与应用 Maud的核心功能在于其强大的衍射数据分析能力。通过对衍射图谱的精细处理，Maud能够解析出材料的微观结构信息，包括晶体结构、相成分、晶粒尺寸、微观应力等。这些信息对于理解材料性能、改进制备工艺具有重要意义。 **1. Rietveld精修** Maud采用了Rietveld方法进行衍射数据的精修，这是一种用于定量分析粉末衍射数据的统计方法。通过最小化实验数据与计算数据之间的差异，Rietveld精修能够准确地确定样品的晶体结构参数，如晶格常数、原子位置和占位概率等。 **2. 多相分析** Maud支持对多相混合物的分析，即使是在复杂的相组成下，也能精确识别并量化各个相的贡献。这对于合金材料、陶瓷、矿物等领域尤为重要。 **3. 反射率数据整合** Maud还具备处理反射率数据的功能，尤其是在近全反射角附近的数据整合方面表现出色。通过计算不同衰减器条件下的衰减因子，Maud能够将多个原始数据文件整合成一个用于分析的统一文件，从而提高了数据的利用效率和分析精度。 #### 三、Maud的辅助工具与资源 Maud不仅提供了一个强大的核心软件，还配备了一系列辅助工具和丰富的资源，以满足用户在不同场景下的需求。 **1. UDF to Ref（反射率转换工具）** UDF to Ref是一款专门用于处理Philips UDF格式文件的工具，能够帮助用户构建一个反射率数据文件，该文件整合了在不同衰减条件下收集的多个数据集。这一工具对于优化反射率数据的分析流程至关重要。 **2. 教程与论坛** Maud提供了详尽的教程，覆盖了软件的基本操作到高级应用的各个方面，帮助新用户快速上手。此外，Maud论坛是一个活跃的社区，用户可以在此交流心得、解决问题，获取来自开发者和其他用户的及时反馈。 **3. 软件下载与版本更新** Maud的官方网站提供了最新版本的下载链接，同时也保留了旧版本供有特殊需求的用户选择。定期的版本更新确保了Maud始终处于技术的最前沿，不断优化用户体验。 #### 四、Maud的应用案例与前景 Maud在材料科学研究中的应用广泛，涵盖了从基础研究到工业应用的各个层面。无论是新材料的开发，还是现有材料性能的提升，Maud都是科学家们信赖的合作伙伴。随着技术的不断进步，Maud将继续拓展其功能，为材料科学领域的创新提供更加有力的支持。 Maud作为一款专为材料分析设计的软件，凭借其卓越的衍射数据分析能力和丰富的辅助工具，已成为材料科学家手中不可或缺的利器。无论是对于学术研究还是工业生产，Maud都展现出了巨大的价值和潜力。

一类具有Riemann-Liouville 分数阶导数的线性时不变微分系统的完全能控性，杨玲，周先锋，本文研究一类具有Riemann-Liouville分数阶导数的线性时不变微分系统的完全能控性。首先得到了关于古典意义上状态方程初值问题的解,然后

带有 Riemann-Stieltjes 积分边界条件的奇异分数阶微分方程组正解得存在性与唯一性，张新光，毛翠玲，在这篇论文中，主要运用迭代方法解决了一类在研究HIV中关于CD4+T细胞的感染关于带有Riemann--Stieltjes 积分条件的奇异分数阶微分方程组问

分数阶时滞系统是现代控制理论中的一个重要研究领域，它扩展了传统的整数阶系统理论，引入了非整数阶微积分的概念。在本压缩包文件"分数阶编程文献(fractional-order system).zip"中，我们可以期待找到一系列关于如何进行分数阶时滞系统编程的文献资料。这些资料可能涵盖了理论基础、建模方法、稳定性分析以及控制策略等多个方面。 分数阶系统的核心特征在于其阶数不局限于整数，可以取任意实数或复数。这使得系统行为变得更加复杂，但也增加了表达实际物理过程的能力。分数阶微积分在处理具有记忆和惯性的系统时尤其有效，如电化学储能、生物动力学等复杂系统。 在时滞系统中，系统的输出会受到过去输入的影响，这种延迟现象在许多工程和自然科学问题中普遍存在。分数阶时滞系统则结合了分数阶微积分和时滞效应，使得模型能够更准确地反映这些系统的动态特性。 在分数阶时滞系统的建模过程中，关键步骤包括选择合适的分数阶微分算子（如Caputo或Riemann-Liouville算子）来表示系统动态，并考虑时滞项的影响。建模方法通常涉及数学推导、数值计算以及实验数据拟合。 在稳定性分析方面，分数阶时滞系统的稳定性理论比整数阶系统更为复杂。研究者通常会利用Lyapunov函数、分数阶微分不等式等工具来探讨系统的渐近稳定性、局部稳定性或者边界稳定性。此外，时滞的存在可能会影响系统的稳定性，因此需要对时滞大小进行限制。 控制策略设计是分数阶时滞系统研究的另一重要部分。常见的控制方法有PID分数阶控制器、滑模控制、自适应控制等，它们需要针对分数阶时滞系统的特性进行调整，以保证控制性能和稳定性。 压缩包中的"分数阶(fractional-order system)"文件可能包含了上述内容的详细论文、报告或代码实现，供研究者和工程师深入理解和应用分数阶时滞系统编程。通过学习和研究这些资料，我们可以掌握分数阶时滞系统的基本概念，了解其建模与控制方法，以及如何在实际问题中应用这些理论。