光学镜面的变形包括刚体位移和面形误差(表面畸变)，分析刚体位移和面形误差对于评价光机系统的环境适应性、空间位置稳定性和成像质量具有重要作用。根据坐标转换法去除镜面变形中的刚体位移，论述了曲面拟合、法线方向和光轴方向三种面形误差统计方法的原理并进行了深入比较，针对不同重力及温度工况计算了镜面面形误差的均方根(RMS)值及峰谷(PV)值。引入镜面弥散斑RMS 半径并将其作为面形误差大小的光学评价标准，通过三次插值算法生成栅格矢高面，在ZEMAX 软件中建立了高精度的镜面面形误差光学模型，最后采用面形误差的RMS 值及PV 值与弥散斑RMS 半径之间的线性关系考查了三种面形误差统计方法的光学性能。研究结果表明：曲面拟合法统计的面形误差信息不完整，适用于镜面面形方程参数不发生明显改变的工况。法线方向和光轴方向两种统计方法统计的面形误差信息完整，可以全面地衡量光机系统的成像质量。

基于Matlab软件对曲面方程已知的曲面面形误差求解与分析，郭家隆，， 磨削加工作为一种精密加工方法，已广泛应用于实际生产中来精加工曲面。但是，磨削之后曲面的面形质量好坏却难以直接判断，需�

获得泽尼克多项式的频谱信息是正确利用该多项式进行误差拟合的关键。推导出了泽尼克多项式的傅里叶变换公式,在频域中分析了不同阶数该多项式的径向频谱信息和幅角频谱信息,得到了有限项泽尼克多项式能够有效表达面形误差的最大径向空间频率和角频率。基于频域分析理论,利用泽尼克多项式对不同口径局部误差进行了拟合,并利用齐戈(Zygo)干涉仪对带有不同面形误差的光学元件进行了试验分析。结果表明,当误差的径向空间频率或角频率超出泽尼克多项式所能表达的频谱范围时,拟合误差迅速变大。

为了获得超高精度面形的光学元件并验证离子束的修正能力，对应用离子束修正大面形误差光学元件的问题进行了实验研究。通过改变离子源光阑尺寸的方式获得了不同束径的离子束去除函数，并对一直径为101 mm、初始面形峰谷(PV)值为417.554 nm、均方根(RMS)值为104.743 nm的熔石英平面镜进行了离子束修形实验。利用10、5、2 mm光阑离子源的组合，进行了12次迭代修形，最终获得了PV值为10.843 nm、RMS值为0.872 nm的超高精度表面。实验结果表明，应用离子束可以对大面形误差光学元件进行修正，并且利用更大和更小束径离子束去除函数的组合进行优化，可以进一步提升加工效率和精度。